Докажите, что при любом натуральном n значение выражения

(2 n - 1)^{3} - 4 n^{2} + 2 n + 1

делится нацело на 16.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №738

(2 n - 1)^{3} - 4 n^{2} + 2 n + 1 = 8 n^{3} - 12 n^{2} + 6 n - 1 - 4 n^{2} + 2 n + 1 = 8 n^{3} - 16 n^{2} + 8 n = 8 n (n^{2} - 2 n + 1) = 8 n (n - 1)^{2}

8 − делится нацело на 8;

n (n - 1)^{2}

− делится нацело на 2, так как среди чисел n и

(n - 1)^{2}

одно число обязательно четное, а другое нечетное, а произведение четного и нечетного чисел есть число четное.
Следовательно

8 n (n - 1)^{2}

делится нацело на 16 = 8 * 2.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир