ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин.

издательство: Просвещение

Докажите признак делимости: число

a = \bar{a_{5} . . . a_{2} a_{1} a_{0}}

делится на 11, если сумма

a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + a_{4} - a_{5}

делится на 11.

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость чисел. Номер №174

a = \bar{a_{5} . . . a_{2} a_{1} a_{0}} = a_{5} * 10^{5} + . . . + a^{2} * 10^{2} + a_{1} * 10 + a_{0} = a_{5} * 10...0 + . . . + a_{2} * 100 + a_{1} * 10 + a_{0} = a_{5} * (10001 - 1) + . . . + a_{2} * (99 + 1) + a_{1} * (11 - 1) + a_{0} = 10001 * a_{5} - a_{5} + . . . + 99 * a_{2} + a_{2} + 11 * a_{1} - a_{1} + a_{0} = 11 * 909 * a_{5} + . . . + 11 * 9 * a_{2} + 11 * a_{1} + (- a_{5} + a_{4} - a_{3} + a_{2} - a_{1} + a_{n}) = 11 * (909 * a_{5} + . . . + 9 * a_{2} + 1 * a_{1}) + (a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + a_{4} - a_{5})

− делится на 11, так как каждое слагаемое делится на 11.
Утверждение доказано.