Дано:
t = 2 c;
h = 185 м;
g ≈ 10 $м/{с}^2$.
Найти:
H − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h=v_{0}t+\frac{g{t}^2}{2}$;
Найдем скорость шарика на высоте h = 185 м:
$v_{0}t=h-\frac{g{t}^2}{2}$;
$v_0=\frac{h-\frac{g{t}^2}{2}}{t}=\frac{2h-g{t}^2}{2t}$;
$v_0=\frac{2\ast 185-10\ast 2^2}{2\ast 2}=82,5$ м/с;
Найдем конечную скорость шарика:
$h=\frac{v^2-v_0^2}{2g}$;
$2hg=v^2-v_0^2$;
$v^2=2hg+v_0^2$;
$v=\sqrt{2hg+v_0^2}$;
$v=\sqrt{2\ast 185\ast 10+82,5^2}=102,5$;
Найдем высоту, с которой упал шарик без начальной скорости:
$h=\frac{102,5^2-0^2}{2\ast 10}=525$ м.
Ответ: 525 м.