$\sqrt{x}$
имеет смысл при x ≥ 0

$\sqrt{-x}$
имеет смысл при x ≤ 0

$\sqrt{x^2}$
имеет смысл при любом значении x

$\sqrt{-x^2}$
имеет смысл при x = 0

$\sqrt{x-8}$
x − 8 ≥ 0
x ≥ 8
имеет смысл при x ≥ 8

$\sqrt{8-x}$
8 − x ≥ 0
−x ≥ −8
x ≤ 8
имеет смысл при x ≤ 8

$\sqrt{x^2+8}$
имеет смысл при любом значении x

$\sqrt{(x-8{)}^2}$
имеет смысл при любом значении x

$\frac{1}{\sqrt{(x-8{)}^2}}$
$\sqrt{(x-8{)}^2}\ne 0$
x − 8 ≠ 0
x ≠ 8
имеет смысл при любом x, кроме x = 8

$\frac{1}{\sqrt{x}-3}$
$\sqrt{x}-3\ne 0$
$\sqrt{x}\ne 3$
$(\sqrt{x}{)}^2\ne 3^2$
x ≠ 9
имеет смысл при x ≥ 0, кроме x = 9

$\frac{1}{\sqrt{x}+3}$
имеет смысл при x ≥ 0

$\sqrt{x}\ast \sqrt{-x}$
имеет смысл при x = 0

$\frac{1}{\sqrt{x}\ast \sqrt{-x}}$
не имеет смысл ни при каких x

$\sqrt{|x|}$
имеет смысл при любом значении x

$\sqrt{-|x|}$
имеет смысл ни при x = 0

$\frac{1}{\sqrt{|x|}}$
$|x|\ne 0$
x ≠ 0
имеет смысл при любом x, кроме x = 0