$\frac{x^2-6x+5}{x-5}$
$x^2-6x+5=0$
$D=b^2-4ac=(-6{)}^2-4\ast 1\ast 5=36-20=16>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{16}}{2\ast 1}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-\sqrt{16}}{2\ast 1}=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x^2-6x+5=(x-5)(x-1)$
$\frac{x^2-6x+5}{x-5}=\frac{(x-5)(x-1)}{x-5}=x-1$
Ответ: x − 1

$\frac{2x+12}{x^2+3x-18}$
$x^2+3x-18=0$
$D=b^2-4ac=3^2-4\ast 1\ast (-18)=9+72=81>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{81}}{2\ast 1}=\frac{-3+9}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{81}}{2\ast 1}=\frac{-3-9}{2}=\frac{-12}{2}=-6$
$x^2+3x-18=(x-3)(x-(-6))=(x-3)(x+6)$
$\frac{2x+12}{x^2+3x-18}=\frac{2(x+6)}{(x-3)(x+6)}=\frac{2}{x-3}$
Ответ: $\frac{2}{x-3}$

$\frac{x^2+9x+14}{x^2+7x}$
$x^2+9x+14=0$
$D=b^2-4ac=9^2-4\ast 1\ast 14=81+56=25>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-9+\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{-9+5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-9-\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{-9-5}{2}=\frac{-14}{2}=-7$
$x^2+9x+14=(x-(-2))(x-(-7))=(x+2)(x+7)$
$\frac{x^2+9x+14}{x^2+7x}=\frac{(x+2)(x+7)}{x(x+7)}=\frac{x+2}{x}$
Ответ: $\frac{x+2}{x}$